Diffie-Hellman algorithm: lub sij hawm

Thaj, ob peb cov neeg niaj hnub no, siv cov ntaub ntawv tshaj insecure kev sib txuas lus raws, xav txog tej yam dab tsi rau hauv lub algorithm Diffie-Hellman. Nyob rau hauv qhov tseeb, muaj ntau yam tsis to taub thiab xav tau. Txawm li cas los, cov neeg siv ntawm computer systems, li ntawd, yuav hais lus, ntau mas yuav tau to taub qhov no yuav tsis raug mob. Nyob rau hauv kev, lub ntsiab pauv Diffie-Hellman tej zaum yuav pab tau rau cov neeg siv yog leej twg xav nyob rau hauv tej teeb meem ntawm cov ntaub ntawv kev ruaj ntseg thiab cryptography.

Yuav ua li cas yog cov qauv ntawm cov Diffie-Hellman?

Yog hais tias peb txoj kev ua rau lo lus nug ntawm lub algorithm nws tus kheej, tsis tau tsis tas yuav mus rau hauv kev thiab xaam paub meej, peb yuav txhais tau nws raws li ib tug txoj kev encryption thiab decryption ntawm cov ntaub ntawv kis thiab tau txais ntawm ob los yog ntau tshaj cov neeg siv ntawm computer los yog lwm yam tshuab uas muaj cov kev pauv ntawm cov ntaub ntawv nrog rau cov kev siv ntawm ib tug tiv thaiv kev sib txuas lus channel.

Raws li nws yog qhov tseeb, nyob rau hauv lub qhaj ntawv ntawm cov kev tiv thaiv channel rau kev cuam tshuam los yog hloov cov ntaub ntawv nyob rau hauv tus txheej txheem ntawm kis thiab tau txais, thiab lub attacker tau. Txawm li cas los, lub ntsiab faib Diffie-Hellman rau kev nkag mus rau kis thiab tau txais cov ntaub ntawv xws li hais tias tus phem yog yuav luag tag tshem tawm. Nyob rau hauv no kev sib txuas lus ntaub ntawv sau npe nrog lub sib txuas lus channel (tsis muaj kev tiv thaiv los ntawm) ua muaj kev nyab xeeb, yog hais tias ob tog siv lub tib lub qhov tseem ceeb.

prehistory

Lub algorithm Diffie-Hellman twb nkag tau mus rau lub ntiaj teb no rov qab rau hauv 1976. Nws creators ua Uitfrid Diffie thiab Martin Hellman, uas nyob rau hauv nws cov kev tshawb fawb ntawm kev ruaj ntseg thiab txhim khu kev qha cov ntaub ntawv encryption txoj kev raws li nyob rau hauv lub chaw ua hauj lwm ntawm Ralph Merkle, uas tsim lub thiaj li hu ua pej xeem tseem ceeb faib system.

Tiam sis yog tias Merkle tsim heev dua lwm yam theoretical lub hauv paus, Diffie thiab Hellman qhia rau cov pej xeem ib tug tswv yim daws mus rau qhov teeb meem no.

Qhov yooj yim piav qhia

Ua tau, lub xeem yog raws li nyob rau hauv cryptographic encryption technologies uas tam sim no ras ntau cov kws txawj nyob rau hauv daim teb no. ciphers anthology muaj xws li ib tug heev keeb kwm ntev. Lub essence ntawm tag nrho cov txheej txheem yog los xyuas kom meej hais tias muaj ob tog, e-xa, los yog los ntawm ib co sib cov ntaub ntawv nrog rau cov kev pab los ntawm lub computer cov kev pab cuam. Tab sis tus tiv thaiv ua nyob rau hauv xws li ib tug txoj kev uas lub Diffie-Hellman algorithm nws tus kheej yuav tsum tau hais tias tus decryption tseem ceeb yog lub npe hu rau ob tog (xa thiab tau txais). Thaum qhov no yog kiag li txheej uas lawv yuav ua kom muaj ib tug thawj zaug random tooj (qhov no taw tes yuav piav thaum twg yog xav tseem ceeb xam cov qauv).

Txoj kev ntawm encrypting cov ntaub ntawv ntawm ua ntej lawm sij hawm

Kom nws dlaim phaj, peb nco ntsoov tias lub feem ntau txheej thaum ub txoj kev uas yuav encrypt cov ntaub ntawv yog, piv txwv li, qhov txawv yog tsis sab laug mus rau sab xis, raws li yog ib txoj kev cai nyob rau hauv feem ntau scripts thiab txoj cai mus rau sab laug. Ib yam li ntawd, koj yuav tau yooj yim siv thiab kev hloov ntawm cov tsiaj ntawv ntawm cov tsiaj ntawv nyob rau hauv ib daim ntawv qhia. Piv txwv li, lo lus hloov lub thib ob tsab ntawv mus rau tus thawj, plaub - lub thib peb thiab thiaj li nyob. Tus heev tib daim ntawv ntawm qhov pom ntawm tej zaum nws yuav tsum yog ib tug ua kom tiav dev paus. Txawm li cas los, ib tug neeg sau qhov code, raws li tus neeg uas muaj rau kev nyeem ntawv, nyob rau hauv dab tsi thiaj yuav tsum tau muab tso rau tej yam cim. Qhov no yog hu ua tus tseem ceeb.

Nco ntsoov tias feem ntau ntawm cov tseem undeciphered ntawv thiab cuneiform writings ntawm lub ancient Sumerians thiab Iyi tsis to taub crypto-tshuaj ntsuam xwb vim hais tias ntawm lub fact tias lawv tsis paub yuav ua li cas thiaj teeb tau lub yam ib theem zuj zus ntawm cov cim.

Thiab nyob rau hauv peb cov ntaub ntawv - cov Diffie-Hellman variant assumes uas lub decryption tseem ceeb yog lub npe hu mus rau ib tug tsawg tus naj npawb ntawm cov neeg siv. Txawm li cas los, thiab ntawm no nws yog tsim nyog los ua ib tug tshwj tseg, vim hais tias cov cuam nyob rau hauv cov kis ntawm lub encrypted cov ntaub ntawv ntawm no hom yuav tsum ua txhaum los ntawm peb tog, yog hais tias lawv yuav daws tau qhov hloov los yog hloov cov cim.

Nws mus tsis tau hais tias hais tias muaj yog tam sim no haib txaus cryptosystem raws li algorithms xws li AES, tab sis lawv tsis muab tag nrho cov guarantee ntawm kev tiv thaiv tiv thaiv hacking peb-tog cov ntaub ntawv.

Zoo, tam sim no peb tsom ntsoov rau cov encryption system, nws ua daim ntawv thov thiab cov neeg kawm ntawv ntawm kev tiv thaiv.

Diffie-Hellman algorithm: lub sij hawm

Lub algorithm yog tsim thiaj li mus xyuas kom meej tsis tau tsuas yog tus kheej ntawm cov ntaub ntawv thaum lub sij hawm kis tau tus mob ntawm ib tog mus rau lwm yam, tab sis kuj nyob rau hauv thiaj li yuav ruaj ntseg zoo tshem lawv thaum lawv tau txais. Roughly hais lus, xws li ib tug kis tau tus mob yuav tsum xyuas kom meej tag nrho kev tiv thaiv rau tag nrho cov tau raws ntawm kev sib txuas lus.

Cov txheejtxheem, thaum lub sij hawm ob ntiaj teb rog, thaum lub txawj ntse ntawm tag nrho cov allied lub teb chaws unsuccessfully hunted rau encryption tshuab hu ua "Enigma", los ntawm cov uas kis kho lus rau Morse code. Tom qab tag nrho, nws yuav tsis daws tau qhov cipher tsis muaj leej twg, txawm txoj kev uas peb nyob nraum tham txog, "advanced" kws muaj txuj nyob rau hauv cryptography. Tsuas yog tom qab nws capture twb tau tus yuam sij rau deciphering cov lus xa mus los ntawm lub German rog.

Diffie-Hellman algorithm: ib tug txheej txheem cej luam

Yog li ntawd, lub algorithm yuav siv ntawm ib tug ob peb tswv yim. Piv txwv peb muaj qhov nyuaj cov ntaub ntawv, thaum ob tog (cov neeg) yog tam sim no nyob rau hauv kev twb kev txuas. Peb txhais rau lawv raws li A thiab B.

Lawv siv ob tug zauv X thiab Y, yog tsis pub leejtwg paub nyob rau hauv no kev sib txuas lus channel, los tswj lub handover. Tag nrho cov essence ntawm cov nqe lus nug boils down rau, los tsim rau lawv lub hauv paus ntawm ib tug tshiab hom ntawm tus nqi uas yuav tsum tau tus yuam sij. Tab sis! Tus thawj hu yog siv ib tug loj prime tooj, thiab lub thib ob - ib txwm ib tug integer (divisible), tab sis tsawg dua nyob rau hauv kev txiav txim dua thawj zaug.

Lawm, cov neeg siv pom zoo hais tias cov xov tooj yog khaws cia tsis pub leejtwg paub. Txawm li cas los, vim hais tias cov channel yog insecure, ob tus xov tooj yuav ua paub thiab lwm cov uas xav. Uas yog vim li cas cov neeg nyob rau hauv tib lus sib pauv daim card yuam sij rau decrypt cov lus.

Cov yooj yim qauv rau xam tseem ceeb

Nws yog assumed tias lub Diffie-Hellman hais txog ib tug system ntawm thiaj li hu ua yam encryption, uas muaj lus ceeb toom ntawm asymmetric cipher. Txawm li cas los, yog hais tias peb xav txog lub ntsiab yam ntawm lub xam ntawm tus yuam sij party ob tog, yuav tau nco qab tsawg kawg yog algebra.

Yog li, piv txwv li, txhua txhua tus neeg rau npe generates random cov zauv a thiab b. Lawv paub hais tias nyob rau hauv ua ntej qhov tseem ceeb ntawm x thiab y, uas tej zaum yuav txawm yuav "sewn" nyob rau hauv yuav tsum tau software.

Thaum xa los yog txais tau ib cov lus rau hauv lub neeg A computes tus yuam sij nqi, pib los ntawm lub mis ^A = x ^{ib tug} mod y, thaum lub sij hawm thib ob siv ib tug ua ke ntawm B = x ^b mod y, ua raws li los ntawm cov xa ntawm lub decrypted tseem ceeb mus rau tus thawj neeg siv. Qhov no yog thawj kauj ruam.

Tam sim no xav hais tias peb lub tog muaj kev txhawj xeeb muaj nyob rau hauv nws pov tseg ob lub xam qhov tseem ceeb ntawm A thiab B. Tag nrho cov tib yam, nws yuav tsis cuam tshuam nyob rau hauv tus txheej txheem ntawm Identify cov ntaub ntawv, vim hais tias cov kauj ruam thib ob yog kev paub yuav ua li cas los xam ib qho tseem ceeb.

Los ntawm cov saum toj no cov qauv, koj yuav tau nyob twj ywm ntawm qhov tseem ceeb xam. Yog hais tias koj saib nyob rau hauv lub Diffie-Hellman piv txwv yuav zoo ib yam dab tsi zoo li no:

1) laij ib tug thawj neeg yuav tseem ceeb raws li x los ntawm cov mis ^{B ib tug mod y = x ab mod} y;

2) Ob txhais, raws li nyob rau hauv thawj zaug tooj y thiab npaj raws li lub network raws tu qauv xaiv B, txhais ib tug tseem ceeb los ntawm ib tug uas twb muaj lawm parameter ^{A: A b mod y = x} kav ywm mod y.

Raws li koj tau pom, qhov kawg qhov tseem ceeb txawm tias thaum permutation degrees coincide. Yog li, seev suab ntawm cov ntaub ntawv los ntawm ob tog yog txo, raws li lawv hais tias, mus rau ib tug ntau denominator.

Txhob raug ntawm kev pab nyob rau hauv cov ntaub ntawv hloov lwm lub tsev txheej txheem

Raws li tej zaum koj yuav cia siab tias, peb tog muaj kev cuam tshuam tsis yog cais tawm. Txawm li cas los, nyob rau hauv cov ntaub ntawv no nws yog ib lub chiv qhia kom meej lub xov tooj ntawm 10 ^100, los yog txawm ^10.300.

Nws mus tsis tau hais tias tsis muaj leej twg ntawm hnub no los tsim ib lo lus zais los yog nkag code generators los mus txiav txim tus xov tooj rau nws tus kheej tsis tau (tshwj tsis yog hais tias tus thawj zaug thiab zaum kawg thiab tsis interim kev xaiv rau cov kev pab nyob rau hauv cov kis system). Nws yuav siv sij hawm ntau npaum li ntawd lub sij hawm uas lub neej nyob rau lub ntiaj teb yuav xaus. Txawm li cas los, qhov khoob nyob rau hauv xws li ib tug ruaj ntseg system yog tseem muaj.

Feem ntau cov feem ntau lawv yog txuam nrog rau kev txawj ntse ntawm discrete logarithm. Yog hais tias tej kev kawm yog kom keej lub Diffie-Hellman algorithm yuav ua tau (tiam sis tsuas yog rau cov thawj zaug thiab zaum kawg tsis raws li hais saum toj no). Ib qho ntxiv uas yog uas muaj tej kev kawm units.

Siv cov algorithm rau lub Java platform

Diffie-Hellman algorithm yog siv nyob rau hauv lub Java heev dua lwm yam nrog hais li "neeg neeg rau zaub mov".

Nyob rau hauv lwm yam lus, cov neeg rau zaub mov yog tseem tos connect neeg machine. Thaum kev twb kev txuas yog ua, muaj ib tug ua tau zoo ntawm cov algorithm saib rau ib tug pej xeem los yog lwm yam tseem ceeb, thiab ces tus neeg siv yuav tau tag nrho cov kev nkag mus rau tag nrho cov zog thiab cov ntaub ntawv ntawm lub neeg rau zaub mov nws tus kheej. Tej zaum qhov no yog muaj tseeb txawm nyob rau hauv mobile systems, txawm li cas los, qhov no heev ob peb cov neeg paub, qhov ntau hais tias tus thawj ib feem ntawm tej hauj lwm nyob rau hauv invisible hom nyob rau hauv daim ntawv ntawm cov executable scripts.

Siv cov algorithm rau lub platform C (+ / ++)

Yog hais tias koj saib nyob rau hauv lub Diffie-Hellman nyob rau hauv lub «C» (+ / ++), ces muaj yog tsis yog li ntawd tus. Qhov tseeb yog hais tias tej zaum muaj ib qho teeb meem thaum feem ntau ntawm cov ua hauj lwm nrog cov lus teb nws tus kheej lub cajmeem lus txuam nrog floating taw tes. Uas yog vim li cas thaum teem ib integer nqi, los yog thaum ua tau pub muab kwv yees (txawm exponentiation), tej zaum yuav muaj teeb meem nyob rau compile lub sij hawm. Tshwj xeeb tshaj yog nws kev txhawj xeeb kev siv rau cov menyuam muaj nuj nqi.

Txawm li cas los, nws yog tsim nyog hmoog rau tus so ntawm lub executable Cheebtsam uas, raws li ib tug txoj cai, yog txoj hauj lwm kev kawm ntawv, tib yam exponentiation los yog lwm yam attachable GMP tsev qiv ntawv.

Niaj hnub nimno encryption algorithms

Nws yog ntseeg hais tias cov Diffie-Hellman yog tseem tuav, tsis muaj ib tug yuav. Nyob rau hauv qhov tseeb, nws yog nws leej twg tau txais kev pab raws li lub hauv paus rau lub rov tshwm sim ntawm tej lub npe hu systems ntawm kev tiv thaiv nyob rau hauv lub teb ntawm cov ntaub ntawv encryption li AES128 thiab AES256.

Txawm li cas los, raws li kev xyaum qhia tau hais tias, txawm cov nyob rau ntawm cov xov tooj nyob rau hauv lub paub daws teeb yog tsis ntaus nqi los ntawm tus txiv neej, feem ntau ntawm cov systems ntawm no hom kev siv tsuas yog tus nqi ntawm cov thawj dozen (tsis muaj ntau), tab sis lub algorithm nws tus kheej implies ib tug xov tooj ntawm ib lab lub sij hawm ntau.

es tsis txhob ntawm ib tug epilogue

Nyob rau hauv kev, tej zaum, nws yog twb ntshiab li cas yuav muab qhov no system thiab dab tsi yog nws algorithmic Cheebtsam. Nws tsuas tseem mus ntxiv hais tias nws yog muab tej txiaj ntsim nrog xws li zoo muaj peev xwm ua nws siab yuav luag tsis muaj leej twg siv.

Nyob rau lwm cov tes, thiab kom txhob raug nyob rau hauv lub algorithm kom meej meej txaus. Txiav txim rau koj tus kheej: nyob rau hauv qhov tseeb, sau ib qho kev pab los txheeb discrete logarithms, yuav luag txhua ntawm nws cov creator yuav saib tau tsis tsuas mus rau cov thawj zaug tsis yog teem los ntawm tus neeg siv, tab sis kuj mus rau lub pej xeem tseem ceeb, uas yog generated nyob rau hauv lub encryption thiab decryption system.

Nyob rau hauv lub nyuaj rooj plaub no nws yog txaus los mus ua tus installation ntawm lub executable ntawm Java-applet, uas yuav siv tau txawm nyob rau hauv mobile sib txuas lus. Ntawm cov hoob kawm, tus neeg siv yuav tsis paub txog nws, tab sis nws cov ntaub ntawv yuav tsum tau siv rau leej twg.