Electric teb kab. kev taw qhia

Paub qhov txawv scalar thiab vector teb (nyob rau hauv rooj plaub no yuav tsum yog tus hluav taws xob field vector). Raws li, lawv yog caum tus qauv scalar los yog vector zog ntawm cov coordinates thiab lub sij hawm.

Scalar teb qhia txog cov kev muaj nuj nqi ntawm daim ntawv φ. Tej liaj teb yuav visually tshwm siv rau tib theem ntawm chaw: φ (x, y, z) = c, c = const.

Peb txhais tau ib tug vector, uas yog qhia ntawm lub siab tshaj plaws muaj nuj nqi φ txoj kev loj hlob.

Lub meej nqi ntawm no vector txiav txim seb tus nqi ntawm kev hloov ntawm ib tug muaj nuj nqi φ.

Obviously, cov scalar teb generates ib tug vector teb.

Qhov no hluav taws xob field yog hu ua muaj peev xwm, thiab cov nuj nqi φ yog hu ua lub peev xwm. rau tib theem ntawm nto hu ua equipotential chaw. Piv txwv li, xav txog ib tug hluav taws xob field.

Rau nrig txog kev pom cov zaub teb tsim thiaj li hu ua hluav taws xob field kab. Tab sis lawv tau hu ua vector kab. Qhov no kab tangent mus rau lub point uas qhia cov kev taw qhia ntawm cov hluav taws xob field. Cov nab npawb ntawm cov kab uas kis tau los ntawm ib chav tsev cheeb tsam yog xwm yeem mus rau qho tus nqi ntawm cov vector.

Peb paub lub tswvyim ntawm ib tug vector differential raws li ib kab l. Qhov no vector yog qhia raws li cov tangent rau cov kab l thiab lub meej tus nqi yog sib npaug zos rau cov differential dl.

Puas xav muab ib tug tej yam hluav taws xob field, uas yog tsim nyog los xav txog tej yam yuav ua li cas lub teb kab. Nyob rau hauv lwm yam lus, peb txiav txim seb tus coefficient ntawm expansion (contraction) k vector mus rau coincide nrog lub differential. Equating lub differential Cheebtsam thiab ib tug vector, peb nrhiav tau ib tug kev sib npaug. Tom qab kev koom ua ke, koj muaj peev xwm tsim ib qho kev ua ntawm xaim faiv fab.

Lub vector tsom xam cov lag luam uas muab cov lus qhia hais txog tej uas cov kab ntawm kev quab yuam ntawm cov hluav taws xob field tshwm sim nyob rau hauv ib tug cov ntaub ntawv. Peb paub lub tswvyim ntawm "flux vector" rau ntawm qhov chaw S. Lub formal ntsiab txhais ntawm lub flow F yog raws li nram no: tus nqi yog ntshai li tus khoom ntawm ib tug pa differential ds mus rau lub chav tsev qub vector mus rau qhov chaw s. Orth yog xaiv li ntawd, hais tias nws txhais ib sab nrauv nto li qub.

Lub analogy ntawm cov khiav teb tswvyim thiab khiav ntawm qhov teeb meem: ib yam khoom uas ib chav tsev ntawm lub sij hawm kis tau los ntawm qhov chaw uas yog nyob rau hauv lem perpendicular mus rau lub flow teb. Yog hais tias cov kab ntawm kev quab yuam ntawm cov electrostatic teb yog nyob outwardly ntawm tus nto S, ces tus khiav yog zoo, thiab yog hais tias tsis tso - tsis zoo. Nyob rau hauv dav dav, lub kwj yuav kwv yees tus xov tooj ntawm daim teb kab uas muaj los ntawm qhov chaw. Nyob rau lwm cov tes, flux yog proportional rau tus xov tooj ntawm cov kab ntawm kev quab yuam uas txeem tau cov nto caij.

Lub divergence ntawm lub vector muaj nuj nqi yog xam ntawm ib tug taw tes uas yog banded volume ΔV. S - nto yuav tsum vov lub ntim ΔV. Lag luam divergence taw tes rau hauv qhov chaw tso cai rau tuab lub muaj nyob rau ntawd ntawm daim teb qhov chaw. Thaum lub sij hawm compression nto S tom P lub electric teb kab tob tob tus nto, nyob twj ywm nyob rau tib lub npaum li cas. Yog hais tias qhov chaw tsis yog ib tug taw tes qhov twg los ntawm lub teb (to los yog ntws), ces tus compressive nto ntawm no taw tes tus nqi ntawm lub hwj chim kab, pib ntawm ib tug tej lub caij sib npaug zos rau zero (tus xov tooj ntawm cov kab tsis pub dhau lub nto S yog sib npaug zos rau cov xov tooj ntawm cov kab emanating los ntawm no nto).

Lub ib lub voj kaw L nyob rau hauv kev txiav txim lub lag luam ntawm lub rotor yog hu ua tus ncig ntawm hluav taws xob raws li tus contour ntawm lub rotor L. lag luam characterizes teb taw tes rau hauv qhov chaw. Cov kev taw qhia ntawm cov rotor txiav txim seb tus magnitude ntawm lub kaw txaus teb nyob ib ncig ntawm ib tug muab point (rotor teb characterizes vortex) thiab nws cov kev taw qhia. Raws li qhov kev txiav txim ntawm lub rotor, los ntawm tej yam yooj yim transformations yuav xam hluav taws xob projection vector nyob rau hauv ib tug Cartesian tswj system, thiab cov hluav taws xob field kab.