Lub zog ntawm cov matrix thiab nws cov determinant

Thaj chaw ntawm matrices - ib lo lus nug hais tias muaj ntau tej zaum yuav ua rau muaj teeb meem. Yog li ntawd nws yog tsim nyog los xav txog nws nyob rau hauv kom meej.

Matrix - ib lub rooj hom, xws li tus naj npawb thiab hais. Tsis tas li ntawd, qhov no zoo ntawm cov teeb ntawm cov zauv thiab lub ntsiab ntawm lwm yam qauv uas yog kaw li ib lub rooj muaj ib tug tej yam muaj pes tsawg tus ntawm kab thiab txhua. Cov lus no yuav tsum tau muab ntim rau hauv koov. Nws yuav ua tau round nkhaus, koov, square ntaus los yog ncaj hom ob chav nkhaus. Tag nrho cov xov tooj nyob rau hauv lub matrix yog hu ua - matrix caij, thiab lawv muaj lawv cov coordinates nyob rau hauv ib lub rooj teb. Matrix compulsorily xws los ntawm ib tug capital tsab ntawv ntawm lub Latin niam ntawv.

Thaj chaw ntawm matrices los yog zauv ntxhuav xws li ob peb yam. Ntxiv thiab rho tawm ntawm matrices caij los caij extends nruj me ntsis. Npaug thiab sib faib ntawm sab nraum lub uas duav txhua yam ntawm zoo tib yam xam. Yuav kom muab ib tug matrix mus rau lwm lub, nws yog tsim nyog yuav tau nco qab cov lus qhia nyob rau hauv scalar khoom ntawm ib tug vector mus rau lwm lub.

C = (ib tug, b) = ib tug 1 b 1 + 2 b 2 + ... + ib N b N

Properties ntawm matrix npaug yog ib co nuances. Cov khoom ntawm ib tug matrix mus rau lwm lub yog non-commutative, uas yog, (a, b) tsis sib npaug zos (a, b).

Cov yooj yim zog ntawm matrices muaj xws li xws li ib tug tshaj plaws raws li ib tug kev ntsuas ntawm decency. Ib tug kev ntsuas ntawm decorum rau tej ntxhuav yog xav tau determinant. Determinant - ib tug tej yam muaj nuj nqi ntawm ob peb cov ntsiab ntawm ib tug square matrix ntawm qhov kev txiav txim n. Nyob rau hauv lwm yam lus, cov determinant yog hu ua determinants. A rooj nrog ob-thiaj txawv yog sib npaug zos rau cov determinant ntawm cov khoom ntawm cov zauv los yog ntsiab ntawm ob diagonals ntawm lub matrix A11A22-A12A21. Lub determinant ntawm tus matrix rau ib tug ntau dua kev txiav txim determinants qhia nws blocks.

Yuav kom to taub li cas degenerate matrix, xws li ib tug lub tswv yim twb nkag tau raws li ib tug nyob qib (qib) ntawm lub matrix. Qib - lub xov tooj ntawm linearly ywj siab txhua thiab kab ntawm lub rooj. Lub matrix yuav inverted tsuas yog thaum nws yog tag nrho cov nyob qib, i.e. qib (A) yog sib npaug zos rau N.

Thaj chaw ntawm determinants ntawm matrices muaj xws li:

1. Rau cov determinant ntawm ib tug square matrix tsis hloov thaum lub sij hawm nws transposition. Qhov ntawd yog qhov determinant ntawm tus matrix yuav sib npaug zos rau cov determinant ntawm lub rooj nyob rau hauv transposed daim ntawv.

2. Yog hais tias muaj kem, los yog tej hlua yuav muaj xws li xwb zeros, ces tus determinant ntawm xws li ib tug matrix yuav ua ncaj rau zero.

3, lub kos npe rau ntawm lub determinant ntawm xws li ib tug cov lus yuav hloov mus rau qhov opposite Yog hais tias nyob rau hauv lub matrix ob kab los yog ob kab interchanged.

4. Yog hais tias tej kem los yog tej kab ntawm lub matrix yog multiplied los ntawm tej yam muaj pes tsawg tus, ces nws determinant yog multiplied los ntawm tib lub xov tooj.

5. Yog hais tias tej lub caij uas lub matrix yog sau raws li cov sum ntawm ob los yog ntau tshaj lub Cheebtsam, lub determinant ntawm cov lus no yog sau raws li cov sum ntawm ob peb determinants. Txhua determinant ntawm tus nqi no - qhov no yog qhov determinant ntawm tus matrix, nyob rau hauv uas tsis txhob siv lub caij sawv cev los ntawm lub sum, kaw ib tug ntawm cov nqe lus ntawm tus nqi, ntsig txog, feem determinant.

6. Yog hais tias tej matrix muaj ob kab lus ntawm tib yam hais los yog ob tug ntawm cov tib kem, lub determinant ntawm cov lus no yog sib npaug zos rau zero.

7. Tsis tas li ntawd, cov determinant yog sib npaug zos rau xoom nyob rau hauv xws li ib tug matrix, nyob rau hauv uas txhua ob los yog ob tug kab yog proportional rau txhua lwm yam.

8. Yog hais tias lub ntsiab ntawm ib tug kab los yog kem khoo los ntawm tej yam muaj pes tsawg tus thiab ces ntxiv mus rau lawv lub lwm yam hais nyob rau hauv ib tug kab los yog sab ntawm lub tib lub matrix, ntsig txog, ces tus determinant ntawm cov lus no yuav tsis hloov.

Nyob rau hauv tag nrho, peb yuav hais tias lub zog ntawm cov matrix yog ib tug txheej ntawm complex, tab sis nyob rau tib lub sij hawm tsim nyog paub txog qhov xwm ntawm zauv units. Tag nrho lub zog ntawm cov matrix nyob ntawm nws lub Cheebtsam thiab ntsiab.