Tej yam ntuj tso tus xov tooj

Tooj - yog ib tug paub daws teeb tswvyim. Lawv yog cov ntau cov yam ntxwv ntawm tus kwv, thiab muaj tiag tiag, muaj kuab, tsis zoo zauv thiab zauv feem, raws li zoo raws li tej yam ntuj tso.

Ntuj tooj kheev siv nyob rau hauv qhov ntev mus dhia, nyob rau hauv uas tshwm sim lawm qhia tus xov tooj. Tau paub koj tau pib nyob rau hauv thaum ntxov thaum yau. Yuav ua li cas ib tug funny kas dim schitalok, uas cia li siv lub ntsiab ntawm lub natural account? "Ib, ob, peb, plaub, tsib ... Bunny tawm rau ib tug taug kev!" los yog "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, tus huab tais txiav txim siab mus dai kuv ..."

Rau tej natural tooj yuav nrhiav tau lwm, ntau ntawm nws. Cov teeb no yog feem ntau yog denoted los ntawm tsab ntawv N, thiab yuav tsum muab xav raws li infinite nyob rau hauv cov kev taw qhia zuj zus. Tab sis thaum pib ntawm lub teeb yog ib tug - yog ib chav tsev. Txawm hais tias muaj Fabkis tej yam ntuj tso tus xov tooj, nyob rau hauv uas lub teeb muaj xws li kuj zero. Tab sis lub ntsiab txawv nta thiab hais tias, thiab lwm yam teeb yog qhov tseeb hais tias lawv tsis yog tej feem los yog cov zauv negative.

Qhov yuav tsum tau rau ib tug recalculation ntau yam ntawm kev kawm originated nyob rau hauv prehistoric lub sij hawm. Ces txawm tsim lub tswvyim ntawm "natural tooj". Nws tsim tshwm sim thoob plaws ib tug neeg ntiaj teb tus txheej txheem ntawm kev hloov, cov kev loj hlob ntawm science thiab technology.

Txawm li cas los, txheej thaum ub txiv neej yuav tsis txawm xav tias abstractly. Lawv twb nyuaj to taub, dab tsi yog qhov ntau notions ntawm "peb zoov" los yog "peb ntoo". Yog li ntawd, ib tug txhais tau siv thaum specifying lub xov tooj ntawm cov neeg, thiab yog hais tias koj qhia kom meej cov nyiaj tib yam txawv ntawm cov khoom - sib txawv heev txhais.

Thiab cov xov tooj kab yog tsis tshua muaj neeg luv luv. Nyob rau hauv nws muaj tsuas yog tus xov tooj 1 thiab 2, thiab twb nrog cov account lub tswvyim ntawm "ib tug ntau", "yaj", "neeg coob coob", "heap".

Tom qab ntawd nws tsim ib tug ntau hnyav daim nqi, twb dav. Ib tug interesting tseeb yog hais tias muaj tsuas yog ob tug zauv - 1 thiab 2, thiab cov nram qab no tus xov tooj twb tau los ntawm kev ntxiv lawm.

Piv txwv ntawm no yog cov extant ntaub ntawv nyob rau hauv lub zauv xov tooj ntawm cov pawg neeg ntawm Australian Murray River. Lawv 1 nruab nrab yog cov lo lus "Enza", thiab 2 - lo lus "petcheval". Number 3 thiaj li tsis nyuaj li "petcheval-Enza", thiab 4 - yog li "petcheval-petcheval".

Feem ntau ntawm cov neeg ntawm tus txheej txheem account muaj leej twg paub cov ntiv tes. Ntxiv txoj kev loj hlob ntawm cov abstract tswvyim ntawm "tej yam ntuj tso tus xov tooj" tau ploj mus rau hauv txoj kev ntawm kev siv cov notches hauv ib pas. Thiab ces nws tau los ua tsim nyog rau xa mus rau ib lub teb lwm yam cim. Ancient cov neeg peb txoj kev - pib siv lwm lo uas notches tau ua, qhia cov qhab nia.

Muaj peev xwm mus ua si rau cov xov tooj txhab enormously nrog lub advent ntawm kev sau ntawv. Chiv, tus xov tooj ntawm dashes xwm li nyob rau av nplaum ntsiav tshuaj los sis papyrus, tab sis maj mam pib siv tau rau cov ntaubntawv povthawj siv lwm cov cim loj naj npawb. Yog li ntawd, yog cov Roman numerals.

Ntau tom qab tuaj rau hauv lub Arabic numerals, uas qhib tau cov zauv no kuj me me txheej ntawm cov cim. Niaj hnub no yog tsis yooj yim sau tej loj loj tus xov tooj raws li qhov kev ncua deb ntawm lub ntiaj teb thiab tus naj npawb ntawm cov hnub qub. Nws yog tsim nyog los kawm kom paub siv lub powers.

Euclid nyob rau hauv lub thib 3 xyoo pua BC, nyob rau hauv phau ntawv "Hais" teev infinite set ntawm cov zauv primes. Thiab Archimedes nyob rau hauv "dev" qhia tej ntsiab cai rau constructing npe arbitrarily loj naj npawb. Yuav luag mus rau nruab nrab ntawm lub xyoo pua puv 19 nyob rau hauv pem hauv ntej ntawm cov neeg kuv tsis tau mus txog qhov yuav tsum tau rau ib tug ntshiab formulation ntawm lub tswvyim ntawm "natural tooj". Kev Txiav Txim coj cov tsos ntawm axiomatic zauv txoj kev.

Thiab nyob rau hauv lub 70s ntawm lub xyoo pua puv 19 Georg Cantor formulated ib tug ntshiab ntsiab txhais ntawm lub natural tooj, raws li nyob rau hauv lub notion ntawm ib pawg. Thiab tam sim no peb paub tias lub ntuj zauv - nws yog tag nrho cov zauv los ntawm 1 mus rau infinity. Me nyuam me me, ua tus thawj kauj ruam nyob rau hauv tau txais ntsib nrog tus huab tais ntawm tag nrho cov sciences - kev kawm txog zauv - yuav pib kawm txog tej naj npawb xov tooj.