Yuav ua li cas yog lub vajvoog raws li ib tug geometrical daim duab: yooj yim zog thiab cov yam ntxwv

Yuav kom qhia rau xav txog tej yam hais tias xws li ib lub voj voog, saib lub nplhaib los yog hoop. Koj yuav tau coj ib puag ncig lub khob ntim thiab muab tso rau upside cia rau ib daim ntawv thiab ib tug cwj mem rau lub vajvoog. Thaum muaj ntau yam kev nce rau hauv lub resulting kab yuav tuab thiab tsis yaig heev, thiab cov npoo yog qhov muag plooj. Circumference raws li ib tug duab daim duab muaj tej nta li thickness.

Circumference: txhais thiab piav qhia txog qhov yooj yim txhais tau tias

Circumference - ib tug raug kaw nkhaus muaj ib tug plurality ntawm cov ntsiab lus nyob rau hauv ib lub dav hlau thiab equidistant los ntawm qhov chaw ntawm lub voj voog. Txawm li cas los, qhov chaw yog nyob rau hauv tib lub dav hlau. Raws li ib tug txoj cai, nws yog denoted los ntawm tsab ntawv O.

Qhov kev ncua deb ntawm tej taw tes ntawm qhov ib ncig mus rau lub chaw hu ua lub voos kheej-kheej thiab qhia los ntawm tsab ntawv R.

Yog hais tias koj txuas tej ob lub ntsiab lus ntawm lub vajvoog, ces tus uas ua ya yog hu ua ib tug chord. Lub chord dua los ntawm qhov chaw ntawm lub vajvoog, - ib lub cheeb sawv cev los ntawm tsab ntawv D. Cov kab uas hla faib qhov ib ncig rau hauv ob sib npaug zos arcs thiab qhov ntev yog ob zaug lub voos kheej-kheej ntawm cov kev daws teeb meem. Yog li, D = 2R, los yog R = D / 2.

zog chords

1. Yog hais tias ob cov ntsiab lus ntawm qhov ib ncig los tuav lub chord, thiab ces perpendicularly mus rau yav tas - lub voos kheej-kheej los yog txoj kab uas hla, no ya yuav tawg thiab lub chord thiab arc severed nws mus rau hauv ob sib npaug zos qhov chaw. Converse kuj muaj tseeb: yog hais tias lub ib voos ncig (inch) ntawm lub chord faib nyob rau hauv ib nrab, ces nws yog perpendicular mus rau nws.
2. Yog hais tias nyob rau hauv tib ncig los tuav ob thaum uas tig mus chords, ces tus arc txiav lawv mus, thiab muab ntim rau nruab nrab ntawm lawv yog muaj sib npaug.
3. Kos ob chords PR thiab QS, kev sib tshuam nyob rau hauv lub vajvoog ntawm taw tes T. Cov khoom ib tug chord lengths yuav yeej ib txwm ua ncaj rau cov khoom ntawm lwm chord lengths, i.e. x PT TR = QT x TS.

Circumference: dav tswvyim thiab yooj yim mis

Ib tug ntawm cov yooj yim cov yam ntxwv ntawm no geometric puab yog ib tug ib ncig. Cov mis yog muab tau los siv qhov tseem ceeb xws li cov voos kheej-kheej, lub cheeb thiab qhov "π", uas qhia rau hauv lub constancy ntawm tus piv ntawm qhov ib ncig rau nws txoj kab uas hla.

Yog li, L = πD, los yog L = 2πR, qhov twg L - yog ib tug circumferential ntev, D - txoj kab uas hla, R - voos kheej-kheej.

Formula circumferential ntev yuav pom tau tias raws li qhov thaum lub voos kheej-kheej los yog txoj kab uas hla ntawm ib tug muab ncig: D = L / π, R = L / 2π.

Yuav ua li cas yog lub vajvoog: yooj yim postulates

1. Direct thiab ncig tej zaum yuav muab pov tseg rau hauv ib lub dav hlau raws li nram no:

• muaj tsis muaj ntsiab lus nyob rau hauv ntau;
• muaj ib tug taw tes nyob rau hauv ntau, cov kab no yog hu ua lub tangent: yog hais tias koj tuav ib lub vojvoog los ntawm qhov chaw thiab lub taw tes rau ntawm kev sib cuag, nws yuav perpendicular mus rau lub tangent;
• muaj ob lub ntsiab lus nyob rau hauv ntau, thiab txoj kab yog hu ua tus txiav.

2. Tom qab peb arbitrary ntsiab lus dag nyob rau hauv ib tug dav hlau, yuav tsis tuav tau ntau tshaj ib tug ncig.

3. Ob tug voj voog tej zaum yuav tuaj mus sib cuag rau ntawm tsuas yog ib qho taw tes, uas yog nyob rau ntawm txoj kab ya txuas lub chaw zov me nyuam ntawm cov voj voog.

4. Nyob rau hauv txhua rotations txog qhov chaw ntawm lub vajvoog rau hauv nws tus kheej.

5. Yuav ua li cas yog lub vajvoog ntawm tus taw tes ntawm view ntawm symmetry?

• tib yam curvature ntawm cov kab tom tej taw tes;
• central symmetry txheeb ze rau taw tes O;
• mirror symmetry nrog rau kev hwm mus txoj kab uas hla.

6. Yog hais tias koj tsim ob inscribed ces kaum, raws li nyob rau hauv tib arc ntawm ib lub voj voog, lawv yuav tsum sib npaug zos. Lub subtended los ntawm ib tug arc sib npaug zos rau ib nrab ntawm qhov ib ncig, i.e. lub severed chord-inch, yog ib txwm 90 °.

7. Muab piv lub kaw nkhaus kab ntawm tib ntev, nws hloov tawm hais tias qhov ib ncig feem delimits dav hlau loj tshaj cheeb tsam.

Ib tug vajvoog inscribed nyob rau hauv ib tug daim duab peb sab thiab piav qhia txog hais txog nws

Cov kev xav hais tias xws li ib lub voj voog yuav tsis tau ua kom tiav tsis muaj ib tug piav qhia ntawm cov nta ntawm kev sib raug ntawm cov geometric zoo nrog cov vajvoos peb sab.

1. Nyob rau hauv kev tsim kho ntawm ib lub voj voog inscribed nyob rau hauv ib tug daim duab peb sab, nws chaw yuav yeej ib txwm coincide nrog lub point ntawm kev tshuam ntawm lub bisectors ntawm lub ces kaum ntawm ib tug daim duab peb sab.
2. Qhov chaw vajvoog piav txog ib tug daim duab peb sab, nyob ntawm kev sib tshuam ntawm cov theem nrab perpendiculars rau txhua sab ntawm daim duab peb sab.
3. Yog hais tias koj piav txog ib lub voj voog ib ncig ntawm txoj cai daim duab peb sab, ces nws chaw yuav tsum tau nyob hauv nruab nrab ntawm lub hypotenuse, uas yog, rau tom kawg yuav ua tau nyob rau hauv txoj kab uas hla.
4. Lub chaw zov me nyuam ntawm cov inscribed thiab circumscribed lub voj voog yuav tsum muaj ib tug taw tes, yog tias lub hauv paus yog los mus tsim ib tug equilateral daim duab peb sab.

Lub ntsiab lus sib liam ntawm lub voj voog thiab quadrangles

1. Nyob ib ncig ntawm lub convex quadrilateral yog tau los piav qhia txog ib lub voj voog xwb thaum lub sum ntawm nws cov lus rov sab hauv ces kaum sib npaug 180 °.
2. Txua lub inscribed nyob rau hauv lub convex quadrilateral vajvoog yog tau yog hais tias tus tib sum ntawm cov lengths ntawm qhov opposite sab.
3. Piav ib lub voj voog hais txog ib tug parallelogram yuav ua tau yog hais tias nws cov ces kaum.
4. Inscribed nyob rau hauv ib tug parallelogram vajvoog yuav ua tau nyob rau hauv hais tias tag nrho nws cov sab yog muaj sib npaug, uas yog, nws yog ib tug rhombus.
5. Tsim ib lub voj voog los ntawm cov Trapezoid fab yuav ua tau tsuas yog hais tias nws yog ceskaum. Txawm li cas los, qhov chaw ntawm lub circumscribed lub voj voog yog nyob rau ntawm cov kev tshuam ntawm lub axis ntawm symmetry ntawm lub quadrilateral thiab theem nrab perpendicular twv mus rau lub sab.