Raws li cov derivative ntawm lub cosine tso zis

Lub derivative ntawm cosine yog zoo li tus derivative ntawm lub sine hauv paus ntawm cov pov thawj - txhais ntawm cov kev txwv muaj nuj nqi. Nws yog tej zaum yuav siv lwm txoj kev siv trigonometric qauv rau tsav tsheb lub sine thiab cosine cov ces kaum. Qhia ib tug muaj nuj nqi tom qab lwm - los ntawm ib tug sine cosine, sine, thiab qha nrog complex sib cav.

Xav txog cov thawj cov piv txwv ntawm cov qhov tso zis ntawm mis (cos (x)) '

Muab negligible increment Δh sib cav x ntawm y = cos (x). Yog hais tias tus tshiab tus nqi ntawm lub cav x + Δh tau ib tug tshiab tus nqi cos muaj nuj nqi (x + Δh). Ces increment Δu muaj nuj nqi yuav tsum sib npaug zos rau cos (x + Δx) -Cos (x).
Qhov ratio ntawm cov increment muaj nuj nqi yuav tsum xws li ib tug Δh: (cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Kos yog leejtwg transformations ua nyob rau hauv lub numerator ntawm lub feem. Cov txheejtxheem mis txawv cosines, qhov tshwm sim yog ib tug ua hauj lwm -2Sin (Δh / 2) khoo los ntawm kev txhaum (x + Δh / 2). Peb nrhiav tau cov kev txwv Lim private cov khoom no los ntawm Δh thaum Δh nyhav pes tsawg. Nws yog lub npe hu hais tias thawj (hu ua zoo kawg li) txwv Lim (Kev ua txhaum (Δh / 2) / (Δh / 2)) yog sib npaug zos rau 1, thiab txwv -Sin (x + Δh / 2) yog sib npaug zos -Sin (x) thaum Δx, tsis dim mus zero.
Peb sau cov: lub derivative (cos (x)) 'yog - kev txhaum (x).

Ib txhia xav qhov thib ob txoj kev deriving tib mis

Paub los ntawm trigonometry: cos (x) yog sib npaug zos txhaum (0,5 · Π-x) piv kev txhaum (x) yog cos (0,5 · Π-x). Ces differentiable complex muaj nuj nqi - lub sine ntawm ib tug ntxiv lub (es tsis txhob X cosine).
Peb muab tau cov khoom cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', vim hais tias cov derivative ntawm lub sine cosine ntawm x yog x. Tus txheejtxheem ib tug thib ob mis txhaum (x) = cos (0,5 · Π-x) hloov cov cosine thiab cov sine, xav txog hais tias (0,5 · Π-x) = -1. Tam sim no peb tau -Sin (x).
Yog li ntawd, coj cov derivative ntawm lub cosine, peb '= -Sin (x) rau cov kev ua y = cos (x).

Lub derivative ntawm cosine squared

Ib tug uas nquag siv piv txwv yog siv qhov twg lub derivative ntawm lub cosine. Cov kev ua y = cos ² (x) complex. Peb nrhiav tau cov thawj differential hwj chim muaj nuj nqi nrog exponent 2, uas yog 2 · cos (x), ces nws yog multiplied los ntawm tus derivative (cos (x)) ', uas yog sib npaug zos -Sin (x). Muab y '= -2 · cos (x) · txhaum (x). Thaum siv txhaum mis (2 · x), cov sine ntawm lub ob lub kaum ntse ntse, tau zaum kawg Simplified
teb y '= -Sin (2 · x)

hyperbolic zog

Thov mus rau txoj kev tshawb no ntawm ntau kev disciplines nyob rau hauv kev kawm txog zauv, piv txwv li, ua rau nws yooj yim dua mus xam integrals, tshuaj ntawm differential sib npaug. Lawv hais nyob rau hauv cov nqe lus ntawm trigonometric functions nrog xav txog tej yam kev sib ceg, yog li hyperbolic cosine ch (x) = cos (i · x) nyob qhov twg kuv - yog ib tug xav txog tej yam unit, hyperbolic sine sh (x) = Kev txhaum (i · x).
Hyperbolic cosine yog xam cias.
Xav txog cov kev ua y ^{= (e x + e -hluav)} / 2, qhov no yog qhov hyperbolic cosine ch (x). Siv cov kev cai ntawm kev nrhiav ib tug derivative lub sum ntawm ob kab zauv, qhov kev tshem tawm feem ntau qhov d (const) rau lub kos npe rau ntawm lub derivative. Qhov thib ob lub sij hawm ntawm 0.5 · e ^-hluav - complex muaj nuj nqi (nws derivative yog -0,5 · e ^-hluav), 0.5 · f ^x - tus thawj lub sij hawm. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' yuav sau txawv: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} vim hais tias cov derivative (e ^{- x)} 'yog sib npaug zos rau -1, rau umnnozhennaya e ^{- x.} Cov tshwm sim yog ib tug sib txawv, thiab qhov no yog qhov hyperbolic sine sh (x).
Xaus: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim ib qho piv txwv ntawm yuav ua li cas los mus laij lub derivative ntawm cov nuj nqi y = ch (x ³ +1).
Los ntawm ntau yam txoj cai hyperbolic cosine nrog complex sib cav y '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1)' qhov twg (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Cov derivative ntawm no muaj nuj nqi yog sib npaug zos rau 3 · x ² · sh (x ³ +1).

Derivatives sib tham zog y = ch (x) thiab y = cos (x) rooj

Thaum qhov kev txiav txim ntawm cov piv txwv yog tsis tsim nyog txhua lub sij hawm yuav qha lawv nyob rau hauv lub npaj tswvyim, siv cov qhov tso zis txaus.
Piv txwv li. Qha cov kev ua y = cos (x) + cos ² (-hluav) -Ch (5 · x).
Nws yog ib qho yooj yim mus laij (siv tabulated cov ntaub ntawv), y '= -Sin (x) + txhaum (2 · x) -5 · Sh (x · 5).