Tsim, Secondary kev kawm ntawv thiab cov tsev kawm ntawv
Cov zauv keeb kwm fractions. Lub keeb kwm ntawm lub rov tshwm sim ntawm cov zauv feem
Ib tug ntawm cov feem ntau nyuaj ceg ntawm kev kawm txog zauv pom tau hais tias yuav tsum tau txhaj rau hnub no. Keeb kwm ntawm cov zauv feem ntau tshaj ib xyoo txhiab. Muaj peev xwm faib lub tag nrho mus rau hauv qhov chaw tshwm sim nyob rau hauv lub teb chaws ntawm ancient tim lyiv teb chaws thiab Babylon. Nyob rau hauv lub xyoo, peb los ua nyuab dua ua hauj lwm, tau nrog cov zauv feem, hloov daim ntawv ntawm lawv cov ntaubntawv povthawj siv. Txhua lub xeev ntawm cov ancient ntiaj teb no tau nws tus kheej cov yam ntxwv nyob rau hauv lub "kev sib raug zoo" nrog no ceg ntawm kev kawm txog zauv.
Yuav ua li cas yog ib feem?
Thaum nws los ua tsim nyog los faib rau tag nrho cov mus rau hauv qhov chaw uas tsis muaj dag zog ntxiv, ces yuav muaj ib feem. Keeb kwm cov zauv feem tau inextricably txuas rau utilitarian paub tab. lub sij hawm "yob" nws tus kheej muaj Arabic cov hauv paus hniav thiab yog muab tau los ntawm lo lus lub ntsiab lus "mus ua txhaum, mus faib." Txij ancient sij hawm, nyob rau hauv qhov kev txiav txim, me ntsis tau hloov. Cov niaj hnub txhais yog raws li nram no: feem - yog ib feem ntawm lub sum ntawm lub qhov chaw los yog cov chav nyob. Raws li, piv txwv nrog cov zauv feem sawv cev tshwm sim los tua ntawm zauv ua hauj lwm nrog qhov chaw tus xov tooj.
Niaj hnub no, muaj ob txoj kev ntawm cov ntaubntawv povthawj siv. Common thiab decimal fractions nyob ntawm txawv sij hawm: lub qub muaj ntau ancient.
Lawv tuaj los ntawm lub sij hawm immemorial
Rau cov thawj lub sij hawm peb pib ua hauj lwm feem nyob rau hauv Iyi tebchaws, thiab Babylon. Thom nug mus kom ze ntawm ob lub teb chaws muaj qhov sib txawv. Txawm li cas los, thaum pib thiab muaj thiab muaj tso tib txoj kev. Tus thawj feem yog ib nrab los yog 1/2. Tom qab ntawd tuaj ib tug peb lub hlis twg, ib tug thib peb, thiab hais txog. Raws li archaeological excavations, lub keeb kwm ntawm cov zauv feem muaj txog 5000 xyoo. Rau cov thawj lub sij hawm qhia tawm rau ntawm lub xov tooj nyob rau hauv lub Egyptian papyri thiab Babylonian av nplaum ntsiav tshuaj.
ancient tim lyiv teb chaws
Hom ntawm cov zauv feem niaj hnub no muaj xws li cov thiaj li hu ua Iyiv. Lawv yog cov zaum ntawm ob peb cov ntsiab lus ntawm daim ntawv no 1 / n. Numerator - yeej ib txwm ib tug thiab denominator - ib tug natural tooj. Muaj xws feem, tsis muaj teeb meem nyuaj npaum li cas rau kwv yees nyob rau hauv ancient Egypt. Thaum xam tag nrho cov kev qhia tawm sim sau rau hauv daim ntawv ntawm xws nqi (e.g., 1/2 + 1/4 + 1/8). Cov designations tau tsuas yog fractions 2/3 thiab 3/4, thiab tus so tau muab faib mus rau hauv cov ntsiab lus uas. Muaj tshwj xeeb ntxhuav nyob rau hauv uas lub kev faib ua feem ntawm tus xov tooj tuaj los ntawm tus sum.
Lub hiob paub mention ntawm xws li ib tug system yog pom nyob rau hauv lub Rhind lej Papyrus, yos los ntawm thaum pib ntawm lub thib ob xyoo txhiab BC. Nws muaj xws li ib lub rooj ntawm cov zauv feem thiab lej teeb meem nrog cov ntsiab thiab cov lus teb, hais raws li qhaub ntawm cov zauv feem. Lub Egyptians paub yuav ua li cas ntxiv, sib faib thiab muab lub xov tooj ntawm sib qhia. Cov zauv nyob rau hauv lub Nile Valley raug kaw siv Hieroglyphs.
Kev nthuav qhia los ntawm cov kev faib ua feem ntawm tus xov tooj raws li ib tug zaum ntawm cov nqe lus ntawm daim ntawv no 1 / n, cov yam ntxwv ntawm ancient tim lyiv teb chaws, siv los ntawm daim ntawv thom nug, tsis yog nyob rau hauv lub teb chaws no. Txog thaum lub Nrab Hnub nyoog, Iyiv feem siv nyob rau hauv tim Nkij teb chaws thiab lwm lub teb chaws.
Cov kev loj hlob ntawm kev kawm txog zauv nyob rau hauv Npanpiloo
Txwv tsis pub, saib cov kev kawm txog zauv ntawm lub Babylonian lub nceeg vaj. Lub keeb kwm ntawm tshwm sim ntawm cov zauv feem yog ncaj qha mus txog rau cov yam ntxwv ntawm tus xov tooj system, tau txais lub ancient lub xeev pub los ntawm nws cov thawj, cov Sumerian-Akkadian civilization. Hais sib haum khoom nyob rau hauv Npanpiloo yog ntau yooj yim thiab zoo meej tshaj nyob rau hauv Iyi tebchaws. Lej nyob rau hauv lub teb chaws solved ntau ntau dua ntau yam kev pab raws qib.
Babylonians los txiav txim rau tau ntawm hnub no muaj peev xwm yuav fwm rau av nplaum ntsiav tshuaj nyob rau hauv cuneiform sau. Vim lub peculiarities ntawm cov ntaub ntawv uas lawv tau tuaj sau rau peb nyob rau hauv loj naj npawb. Raws li ib co kws tshawb fawb, mathematicians nyob rau hauv Npanpiloo ua ntej Pythagoras qhib lub zoo-paub theorem, uas undoubtedly qhia tau hais tias txoj kev loj hlob ntawm science nyob rau hauv lub ancient lub xeev.
Cov zauv keeb kwm fractions nyob rau hauv Npanpiloo
tooj system yog sexagesimal nyob rau hauv Npanpiloo. Txhua tshiab qeb txawv los ntawm lub yav dhau los 60 xyoo no system yog fwm nyob rau hauv cov niaj hnub ntiaj teb no, rau lub sij hawm thiab cov ces kaum. Cov zauv twb sexagesimal. Yuav kom sau siv tshwj xeeb icons. Raws li nyob rau hauv Egypt, cov piv txwv nrog cov zauv feem muaj tej yam cim rau 1/2, 1/3 thiab 2/3.
Babylonian system tsis ploj nrog rau lub xeev. Cov zauv sau nyob rau hauv lub 60-hexadecimal system, siv los ntawm ancient thiab as astronomers thiab mathematicians.
ancient Greece
Keeb kwm ntawm cov zauv feem enriched los ntawm ib tug me ntsis tshaj nyob rau hauv ancient Greece. Neeg uas nyob tim Nkij teb chaws ntseeg tias kev ua lej yuav tsum khiav lag luam tsuas zauv. Yog li ntawd, cov kev qhia nrog cov zauv feem nyob rau hauv cov nplooj ntawv ntawm lub ancient Greek treatises yuav luag yeej tsis tau ntsib. Txawm li cas los, ib co tshab rau no ceg ntawm kev kawm txog zauv ua cov Pythagoreans. Lawv to taub cov zauv feem raws li ratios los yog proportions, raws li zoo raws li ib tug indivisible unit ntawm kev xav. Pythagoras nrog tub kawm ntawv ntawm ib tug general kev tshawb xav fractions kawm los tuav tag nrho plaub xam ua hauj lwm thiab kev sib piv cov zauv feem nqa lawv mus rau ib tug ntau denominator.
Holy Roman faj tim teb chaws
Cov Roman system ntawm cov zauv feem tau txuam nrog ib tug kev ntsuas ntawm qhov ceeb thawj, hu ua "ace". Nws twb muab faib ua 12 shares. 1/12 ace hu ua ib tug moog haujlwm. Yuav kom qhia tau tias cov zauv feem, muaj 18 cov npe. Ntawm no yog ib co ntawm lawv:
Semis - ib nrab ace;
sextant - thib qhia ace;
semiuntsiya - ib nrab ib ounce los yog 1/24 ace.
Lub disadvantage ntawm no system yog lub cev tsis sawv cev rau tus xov tooj raws li ib feem nrog lub denominator 10 los sis 100. Roman lej kov yeej cov teeb meem los ntawm kev siv feem pua.
Sau ntawv ntau fractions
Nyob rau hauv antiquity, cov feem yog twb paub zoo rau peb, peb sau no: ib tug naj npawb tshaj lwm. Txawm li cas los, muaj ib tug loj sib txawv. Lub numerator yog nyob rau hauv lub denominator. Rau cov thawj lub sij hawm txij li thaum sau ntawv fractions pib nyob rau hauv ancient Is Nrias teb. Cov niaj hnub txoj kev ntawm peb pib siv cov koom pheej. Tab sis tsis muaj leej twg ntawm cov neeg tsis siv ib txoj kab cais cov numerator thiab denominator. Nws tshwm thawj zaug nyob rau hauv tej hauj lwm ntawm Leonardo Pizanskogo, zoo dua lub npe hu ua Fibonacci, nyob rau hauv 1202.
Tuam Tshoj
Yog hais tias lub keeb kwm ntawm lub rov tshwm sim ntawm cov zauv feem pib nyob rau hauv Egypt, tus zauv ua ntej nyob rau hauv Tuam Tshoj. Lub Celestial faj tim teb chaws lawv tau siv los txog lub III xyoo pua BC. Keeb kwm decimals pib nrog Suav mathematician Liu Hui, uas npaj rau kev siv cov extraction ntawm square cov hauv paus hniav.
Nyob rau hauv lub xyoo pua III BC decimals nyob rau hauv Tuam Tshoj tau siv nyob rau hauv lub xam ntawm qhov nyhav thiab ntim. Maj mam, lawv pib txeem ntxaum mus rau hauv cov kev ua lej. Nyob rau hauv Teb chaws Europe, txawm li cas los, decimal fractions tau siv ntau npaum li cas tom qab ntawd.
Al-Kashi los ntawm Samarkand
Txawm li cas los ntawm Tuam Tshoj tus predecessors decimals qhib astronomer al-Kashi ntawm lub ancient nroog ntawm Samarkand. Nws nyob thiab ua hauj lwm nyob rau hauv lub XV caug xyoo. Nws lub hom phiaj ntawm tus paub txog piav qhia nyob rau hauv nws treatise "Lub Ntsiab rau xam," uas twb tso tawm nyob rau hauv 1427. Al-Kashi npaj rau siv ib daim ntawv tshiab ntawm kev sau ntawv feem. Thiab ib tug tag nrho, thiab lub fractional ib feem yog tam sim no sau nyob rau hauv ib txoj kab. Cais lawv los ntawm Samarkand astronomer tsis siv ib tug tsis nco qab. Nws sau cov integer thiab fractional ib feem ntawm cov xim txawv, siv cov xim dub thiab liab number case. Tej zaum qhov kev sib cais ntawm Al-Kashi kuj siv lub ntsug bar.
Decimals nyob rau hauv cov teb chaws Europe
Ib tug tshiab hom ntawm cov zauv feem pib tshwm nyob rau hauv tej hauj lwm ntawm European mathematicians txij thaum lub XIII xyoo pua. Nws yuav tsum tau muab sau tseg tias nrog lub chaw ua hauj lwm ntawm al-Kashi, raws li zoo raws li lub invention ntawm Suav lawv twb tsis paub. Zauv feem nyob rau hauv lub ntawmv ntawm Jordanus de Nemore. Lawv ces siv nyob rau hauv XVI xyoo pua Fransua Viet. Fabkis kawm sau "Lub zauv canon", uas muaj cov trigonometric ntxhuav. Lawv Ciam decimals. Cais cov integer thiab fractional ib feem ntawm tus paub txog thov txoj kab ntsug, thiab ib tug txawv font loj.
Txawm li cas los, cov no twb tsuas kev mob ntawm scientific siv. Rau txhua hnub paub tab decimals nyob rau hauv cov teb chaws Europe pib yuav tsum tau ua ntawv thov tom qab. Qhov no tshwm sim ua tsaug rau lub Dutch paub txog Simon Stevin nyob rau thaum xaus ntawm lub XVI caug xyoo. Nws luam tawm cov zauv ua hauj lwm "Tenth" nyob rau hauv 1585. Nyob rau hauv nws tus paub txog piav qhia cov kev tshawb xav ntawm kev siv cov zauv xam, nyob rau hauv lub ntsig txog lub cev thiab los mus txiav txim rau tes taw hnyav thiab ntsuas.
Point, taw tes, tsis nco qab
Stevin kuj tsis tau siv ib lub comma. Nws cais ob tug fractions siv pes tsawg ua voj voog ncig nyob rau hauv ib lub voj voog.
Ib tug ntawm cov initiators ntawm kev siv ntawm ob qho tib si cim cais cov integer thiab fractional ib feem yog ib tug Scottish mathematician Dzhon Neper. Nws hais tias nws kab lus nyob rau hauv 1616-1617 gg. Taw tes thiab nyiam ib tug German tus paub txog Iogann Kepler.
Cov zauv nyob rau hauv Rus
Nyob rau Lavxias teb sab av thawj mathematician, teem tawm lub division ntawm tag nrho cov mus rau hauv qhov chaw, Novgorod los ua ib tug haujsam Kirik. Nyob rau hauv 1136, nws sau tau ib ua hauj lwm, nyob rau hauv uas nws tau muab teev tseg rau hauv tus qauv ntawm "Radix xyoo." Kirik ua hauj lwm nyob rau hauv lub chronology thiab daim ntawv qhia hnub. Nyob rau hauv nws cov hauj lwm nws coj nyob rau hauv, xws li cov division ntawm cov sij hawm mus rau hauv ob qhov chaw: lub thib tsib, nees nkaum-tsib, thiab thiaj li nyob rau hauv lub sib qhia.
Faib tag nrho mus rau hauv qhov chaw siv nyob rau hauv kev xam xyuas cov loj ntawm cov se XV-XVII centuries. Siv kev ua hauj lwm ntxiv, sib rho, sib faib thiab sib npaug nrog fractional qhov chaw.
Lo lus "txhaj koob tshuaj tivthaiv" nyob rau hauv Russia nyob rau hauv lub VIII xyoo pua. Nws los ntawm qhov qhia txog kev "los tuav, phua rau hauv daim." Yuav kom lub npe fractions peb pog koob yawg koob siv cov lus tshwj xeeb. Piv txwv li, 1/2 twb xws li ib tug-ib nrab los yog poltina 1/4 - chet, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet thiab thiaj li nyob.
Ib tug ua tiav kev tshawb xav ntawm cov zauv feem, tsis zoo li niaj hnub no, twb teem tawm nyob rau hauv thawj phau ntawv nyob rau hauv xam, sau nyob rau hauv 1701 Leontiem Filippovichem Magnitskim. "Xam" muaj ob peb qhov chaw. Hais txog qhov kev sau qhia fractions qhia nyob rau hauv "Nyob rau hauv xov tooj los ntawm kev rhuav los yog shares" section. Magnitsky ua hauj lwm rau "so" cov zauv, lawv sib txawv designations.
Niaj hnub no yog tseem cov feem ntau nyuaj ceg ntawm kev kawm txog zauv hu ua cov zauv feem. Lub keeb kwm ntawm lub fractions kuj tsis yooj yim. Cov neeg sib txawv tej zaum nws tus kheej, tej zaum los ntawm txais qhov kev paub ntawm predecessors, pom nws tsim nyog yuav ua kom paub, tsim thiab siv cov xov tooj ntawm shares. Yuav qhia cov lej loj hlob tawm ntawm cov tswv yim pom thiab ua tsaug rau nias teeb meem. Nws yog tsim nyog los faib cov mov, kos sib npaug zos av, xam se, ntsuas lub sij hawm thiab thiaj li nyob. Nta ntawm daim ntawv thov ntawm cov zauv feem thiab lej haujlwm nrog lawv depended rau ntawm tus xov tooj system nyob rau hauv lub xeev thiab cov theem ntawm txoj kev loj hlob ntawm kev kawm txog zauv. Xijpeem, rhuav ntau tshaj li ib txhiab xyoo, lub algebra seem devoted mus rau shares ntawm tus xov tooj, tsim, tsim thiab ntse siv niaj hnub no rau ib tug ntau yam ntawm kev xav tau ntawm tag nrho ob qho tswv yim thiab theoretical.
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